Арканя (arky_titan) wrote,
Арканя
arky_titan

Categories:
  • Mood:
  • Music:

Разоблачение: Цыганская премия - сто рублей за зрение


К задаче про двух осликов и один миллион долларов за тремя дверьми.
Во-первых очень хочу сказать, что если вы эту тему видели уже давно и знаете, можете до бесконечности называть меня баянистом и важничать, не приводя при этом внятного объяснения. Если нечего сказать по сути, лучше просто промолчите. Лично для меня эта задача оказалась вновинку и не была никаким баяном. И, как показали комментарии, несмотря на известность "Парадокса Монти Холла", понять почему же более выгодным будет сменить дверь, могут далеко не все. Даже из тех, кто знает этот "баян" и читал объяснения. Ну а во-вторых, хочу привести объяснение, которое возникло у меня в голове, после того, как я познакомился с условием задачи. Для начала нужно понять, что однократный выигрыш или проигрыш не значит ровным счетом ничего, а роль ведущего сводится лишь к тому, чтобы из оставшихся двух дверей открыть именно ту, которая с осликом. Психологическое давление и прочие вещи мы исключаем, а так же постараемся забыть, что на игру отводится лишь одна попытка и выигрыш очень велик. Я бы предложил аналогию с игрой "наперстки", в которой честность ведущего заключается лишь в том, что он не жулит с шариком и не перекидывает незаметно его из одного наперстка в другой. Ослик это просто пустой наперсток, миллион это шарик в наперстке. И выигрыш за каждый раз, когда мы угадываем положение шарика положим условно в 1 рубль, сами что участвуем в игре бесплатно и играть можем неограниченно долго.

Итак, что будет, если мы НЕ изменим выбора:
а) с вероятностью 1/3 (один раз из трех попыток) мы с первого раза угадываем где шарик. В этом случае, каждый раз, если мы меняем выбор после того, как нам показали пустой наперсток, мы проигрываем, т.к. отказываемся от выигрышного варианта. Если сыграть 1000 раз, то мы выиграем примерно 333 рубля.
Что будет, если мы в 100% случаев изменим свой выбор?
б) с вероятностью 2/3 (т.е. два раза из трех) мы попадаем в пустой наперсток. В этом случае, каждый раз, когда мы меняем выбор после того, как нам показали пустой наперсток, мы попадаем на шарик и выигрываем. Т.е. в этом случае мы выигрываем с вероятностью в два раза большей, чем в случае а). Так что если сыграть 1000 раз, при таком раскладе мы выиграем примерно 667 рублей.
Что будет, если мы в 50% случаев (случайно) изменим свой выбор?
в) с вероятностью 1/3 мы угадываем где шарик, но при этом в половине из этих случаев отказываемся от выигрыша, случайным образом сменив свой выбор. Тогда мы выигрываем только в половине случаев, т.к. с вероятностью 1/6, а с вероятностью еще 1/6 мы не выигрываем. С вероятностью 2/3 мы попадаем в пустой наперсток, но опять же случайным образом сменив свой выбор, мы попадаем в половине из этих случаев в выигрышный вариант: выигрываем с вероятностью 1/3, проигрываем также с вероятностью 1/3.
В результате такой "миксовой" игры, мы выигрываем с вероятностью 1/3+1/6, проигрываем с вероятностью 1/3+1/6. Т.е. смена варианта дает нам шансы на победу 1 на 1. Сыграв с призом в рубль 1000 раз мы выиграем 500 рублей.

Вот тут 3biga просчитал результат на компьютере.
Если я где-то ошибся, можете поправить. Буду только рад.
Tags: Бессодержательные заметки
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 31 comments