Арканя (arky_titan) wrote,
Арканя
arky_titan

Categories:

Пари - разгадка

94.55 КБ

Ответ на вчерашний вопрос: вероятность совпадения приблизительно 54%!
То есть больше чем в половине случайных груп по 24 человека хотя бы у двоих людей совпадут дни рождения.

Приведу наиболее понятное и простое решение, взяв для простоты 365 дней в году. Найдем вероятность того, что совпадений НЕТ. Для этого необходимо, чтобы совместно реализовались 24 случайных события. Вероятность совместной реализации двух случайных не связанных событий равна произведению вероятностей.
Можете проверить это утверждение самостоятельно, бросая монетку. Вероятность выпадения орла и решки по 50%. Если вы попробуете бросить 100 раз монетку дважды, наиболее вероятно, что два орла выпадут (примерно) в 25 опытах, или в 50%*50%=25% случаев. Можно проверить и три орла/решки подряд, вероятность будет 12.5%, четыре 6.75% и т.п. Но для этого желательно совершить достаточно много опытов.
Выбираем произвольного человека в группе (это мы можем сделать с вероятностью 100% или 365/365), в результате на оставшихся 23 человека остается 364 дня (ведь мы помним, что совпадения быть не должно). То есть следующий несовпадающий день рожденья с первым имеет вероятность 364/365. На последующие 22 дня рождения остается уже 363 для и вероятность третьего дня рождения не совпадать с первым и вторым будет 363/365. И т.д. для последующих людей вплоть до 24-го. В результате вероятность выражается следующим соотношением:

364/365 * 363/365 * 362/365 * ... * 342/364 = 0.461656 = 46.1566%


Оставшиеся 53.8344% приходятся на то, что в будет по-крайней мере одно совпадение. То есть из 10 000 случаев наиболее вероятно 5383 совпадений. И никакого подвоха тут нет. Если не верите формулам, то на картинке представлены результаты рассчета вероятности совпадения от количества людей в группе, выполненое по 100 000 реализаций для каждой точки. 24 человека выбраны не случайно, так как это значение, для которого вероятность становится заметно больше 50% (50.7% для 23 человек). Для 69 человек вероятность становится больше 99.9%! Но обращается строго в единицу, очевидно, при количестве людей в группе 366.

Так что если некоторый лудоман будет утверждать что совпадений не будет, и будет ставить на это 1000 рублей против 100 ваших, ставку принять будет выгодно. В 46.1566% случаев вы проиграете 100 рублей, а в 53.8344% случаев выиграете 1000 рублей. Поэтому матожидание (наиболее вероятный выигрыш от единичной ставки) М = -46.17 руб + 538.33 руб = 491.16 рублей. Так что если вам удастся поспорить таким образом 1000 раз, то наиболее вероятно, что вы получите прибыль 491 160 рублей. В принципе, в таком случае можно играть вплоть до ставок 1 к 1 и длинной дистанции вы все равно будете извлекать из ставки выгоду благодаря своим 4%. Любые игроки против казино и игровых автоматов являются по сути такими вот лудоманами, их ставки в подавляющем числе случаев убыточные или около-нулевые.

Конечно, если этим лудоманом, будет какой-то безумный богач, способный перекрыть своей десятикратной ставкой все, что у вас есть, то играть конечно же не стоит. Потому что, несмотря на огромную прибыльность ставки, может так статься, что вы проиграете 3-4 (а то и 5) раза подряд, даже несмотря на то, что вероятность больше 50%. Таким образом останетесь ни с чем. Поэтому на однократную ставку можно поставить такую сумму, проигрыш которой ни один раз ни 3-4-5 раз подряд вас не разорит. То есть если у вас есть в распоряжении есть 50000 тысяч рублей, в принципе можно запросто поставить до 3-5 тысяч рублей. И никаких подвохов.

А, ну и комментарии я раскрываю, можете подискутировать :)
Subscribe

  • Brisbane to Gold Coast Cycle Challenge 2016

    Позавчера мне удалось совершить самую быструю в своей жизни поездку. Ехал я в рамках ежегодного 100 км массового челенджа Брисбен - Голд Кост с…

  • Испытание горами — Peaks Challenge Gold Coast 2016

    На минувших выходных проехал очень важный для себя старт Peaks Challenge Gold Coast — очень длинный горный челендж на шоссейных велосипедах. 235 км…

  • Просто красиво

    Левитирующие магнитики это конечно до смешного избитая тема, но уж очень красиво! :-) Кроме этого, чтобы в деталях понять КАК это явление…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 13 comments

  • Brisbane to Gold Coast Cycle Challenge 2016

    Позавчера мне удалось совершить самую быструю в своей жизни поездку. Ехал я в рамках ежегодного 100 км массового челенджа Брисбен - Голд Кост с…

  • Испытание горами — Peaks Challenge Gold Coast 2016

    На минувших выходных проехал очень важный для себя старт Peaks Challenge Gold Coast — очень длинный горный челендж на шоссейных велосипедах. 235 км…

  • Просто красиво

    Левитирующие магнитики это конечно до смешного избитая тема, но уж очень красиво! :-) Кроме этого, чтобы в деталях понять КАК это явление…